Математика и конструирование
1. Планируемые результаты
Программа предусматривает достижение 3 уровней результатов:
Первый уровень результатов (1 класс) предполагает приобретение первоклассниками новых знаний, опыта
решения геометрических и проектных задач. Результат выражается в понимании детьми основных геометрических
понятий, сути проектной деятельности, умении поэтапно решать поставленные задачи. Геометрические фигуры
воспринимаются как целое, ученик распознает фигуры по их форме. Свойства фигур устанавливаются
экспериментально, они только описываются, но не определяются. Учащиеся начинают различать элементы фигур,
устанавливают отношения между этими элементами. Это происходит в процессе наблюдений, измерения, вычерчивания,
моделирования.
Второй уровень результатов (2-3 класс) предполагает позитивное отношение детей к базовым ценностям
общества, в частности к образованию и самообразованию. Результат проявляется в активном использовании
школьниками метода проектов, самостоятельном выборе тем (подтем) проекта, приобретении опыта самостоятельного
поиска, систематизации и оформлении интересующей информации. Учащиеся устанавливают связи между свойствами
фигуры и самими фигурами. На этом уровне происходит логическое упорядочивание свойств фигур и самих фигур.
Выясняется возможность следования одного свойства из другого, уясняется роль определения. На этом уровне
совместно с экспериментом выступают и дедуктивные методы, что позволяет из нескольких свойств, добытых
экспериментально, получить другие свойства путем рассуждения.
Третий уровень результатов (4 класс) предполагает получение школьниками самостоятельного социального
опыта. Проявляется в участии школьников в реализации социальных проектов по самостоятельно выбранному
направлению. На этом уровне достигается отвлечение от конкретной природы объекта и конкретного смысла
отношений, связывающих эти объекты. Геометрия приобретает общий характер и более широкие применения.
Практика реализации предлагаемого курса в пролицейском классе (2006-2010) показывает, что учащиеся
начальных классов успешно овладевают геометрическим материалом данного курса.
Формирование универсальных учебных действий
К концу 1 класса у учащихся будут сформированы следующие УУД:
2

Регулятивные - умение осуществлять действие по образцу и заданному правилу; умение сохранять заданную цель,
умение видеть указанную ошибку и исправлять ее по указанию взрослого.
Познавательные - операция классификации и сериации на конкретно-чувственном предметном материале; операция
установления взаимно-однозначного соответствия.
Коммуникативные - потребность ребенка в общении со взрослыми и сверстниками; преодоление господства
эгоцентрической позиции в межличностных и пространственных отношениях, ориентация на позицию других людей,
отличную от собственной, на чем строится воспитание уважения к иной точке зрения, умение строить понятные для
партнера высказывания, учитывающие, что он знает и видит, а что нет; уметь задавать вопросы, чтобы с их помощью
получить необходимые сведения от партнера по деятельности.
Ученик получит возможность для формирования:
Личностные - умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами.
Регулятивные - умение контролировать свою деятельность по результату,
умение адекватно понимать оценку взрослого и сверстника.
Познавательные - умение выделять параметры объекта, поддающиеся измерению; умение выделять существенные
признаки конкретно-чувственных объектов; действие моделирования – преобразование объекта из чувственной формы в
модель, где выделены существенные характеристики объекта, умение устанавливать аналогии на предметном
материале.
Коммуникативные - приемлемое (т.е. не негативное, а желательно эмоционально позитивное) отношение к процессу
сотрудничества;
умение слушать собеседника.
К концу 2 класса у учащихся будут сформированы следующие УУД:
Личностные - умение выделить нравственный аспект поведения.
Регулятивные - умение контролировать свою деятельность по результату, умение адекватно понимать оценку
взрослого и сверстника.
Познавательные - сериация – упорядочение объектов по выделенному основанию; классификация - отнесение
предмета к группе на основе заданного признака; моделирование.
3

Коммуникативные - умение слушать собеседника.
Ученик получит возможность для формирования:
Личностные - умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, установление учащимися
связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.
Регулятивные - действия целеполагания, планирования, контроля.
Познавательные - сравнение конкретно-чувственных и иных данных (с целью выделения тождеств/различия,
определения общих признаков и составления классификации);
анализ (выделение элементов и «единиц» из целого; расчленение целого на части); синтез (составление целого из
частей);
кодирование/ замещение (использование знаков и символов как условных заместителей реальных объектов и
предметов);
декодирование/ считывание информации;
умение использовать наглядные модели (схемы, чертежи, планы), отражающие пространственное расположение
предметов или отношений между предметами или их частями для решения задач.
Коммуникативные - ориентация на партнера по общению,
согласование усилий по достижению общей цели, организации и осуществлению совместной деятельности.
К концу 3 класса у учащихся будут сформированы следующие УУД:
Личностные - умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами.
Регулятивные – умение действовать по плану и планировать свою деятельность, контроль.
Познавательные - сравнение, анализ и синтез, декодирование/ считывание информации; умение использовать
наглядные модели для решения задач, умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.
Коммуникативные - согласование усилий по достижению общей цели, организации и осуществлению совместной
деятельности.
Ученик получит возможность для формирования:
Личностные – действие нравственно-этического оценивания усваиваемого содержания, исходя из социальных и
личностных ценностей, обеспечивающее личностный моральный выбор.

4

Регулятивные – способность принимать, сохранять цели и следовать им в учебной деятельности; прогнозирование,
коррекция, оценка.
Познавательные - обобщение – генерализация и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов
на основе выделения сущностной связи;
подведение под понятие – распознавание объектов, выделение существенных признаков и их синтез;
установление аналогий; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в письменной форме.
Коммуникативные - заранее предвидеть разные возможные мнения;
обосновывать и доказывать собственное мнение.
К концу 4 класса у учащихся будут сформированы следующие УУД:
Личностные - личностное самоопределение; действие смыслообразования, действие нравственно-этического
оценивания.
Регулятивные – способность принимать, сохранять цели и следовать им в учебной деятельности;
умение действовать по плану и планировать свою деятельность
умение контролировать процесс и результаты своей деятельности, включая осуществление предвосхищающего
контроля в сотрудничестве с учителем и сверстниками;
умение адекватно воспринимать оценки и отметки;
умение различать объективную трудность задачи и субъективную сложность;
умение взаимодействовать со взрослым и со сверстниками в учебной деятельности.
Познавательные - самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;
поиск и выделение необходимой информации;
применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;
знаково-символические - моделирование; умение структурировать знания; умение осознанно и произвольно строить
речевое высказывание в устной и письменной форме;
выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
определение основной и второстепенной информации;
синтез, выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;
5

установление причинно-следственных связей; построение логической цепи рассуждений; доказательство.
Коммуникативные – умение договариваться, находить общее решение практической задачи (приходить к
компромиссному решению) даже в неоднозначных и спорных обстоятельствах (конфликт интересов);
умение не просто высказывать, но и аргументировать свое предложение, умение и убеждать, и уступать;
способность сохранять доброжелательное отношение друг к другу в ситуации спора и противоречия интересов, умение
с помощью вопросов выяснять недостающую информацию;
способность брать на себя инициативу в организации совместного действия, а также осуществлять взаимный контроль и
взаимную помощь по ходу выполнения задания.
Ученик получит возможность для формирования:
Личностные - профессиональное, жизненное самоопределение.
Регулятивные – целеустремленности и настойчивости в достижении целей, готовности к преодолению трудностей и
жизненного оптимизма:
преодоление импульсивности, непроизвольности;
волевая саморегуляция.
Познавательные - постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при
решении проблем творческого и поискового характера;
анализ объектов с целью выделения признаков;
выдвижение гипотез и их обоснование;
формулирование проблемы;
самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.
Коммуникативные – распределение начальных действий и операций, заданное предметным условием совместной
работы;
обмен способами действия, заданный необходимостью включения различных для участников моделей действия в
качестве средства для получения продукта совместной работы;
взаимопонимание, определяющее для участников характер включения различных моделей действия в общий способ
деятельности;
коммуникация (общение), обеспечивающая реализацию процессов распределения, обмена и взаимопонимания;
планирование общих способов работы, основанное на предвидении и определении участниками адекватных задаче
условий протекания деятельности и построения соответствующих схем (планов работы);
6

рефлексия, обеспечивающая преодоление ограничений собственного действия относительно общей схемы деятельности.
Планируемые результаты
Ожидаемые итоговые тематические результаты обучения
Выпускники, используя математические термины, будут описывать некоторые свойства пространственных тел и
плоских фигур, которые можно выявить при наблюдениях реальных объектов. Они будут находить проявления
симметрии в непосредственном окружении, создавать образцы симметричных объектов. Они научатся давать простые
указания о направлении и следовать им, использовать для описания местоположения, пользуясь понятиями; расстояние,
путь, поворот, стороны горизонта (на север, юго-запад и т.п.).
Промежуточные тематические результаты, характеризующие уровень базовой подготовки учащихся
К КОНЦУ БУКВАРНОГО ПЕРИОДА ВСЕ ДЕТИ НАУЧАТСЯ:
 группировать, описывать и сравнивать пространственные геометрические фигуры по размерам и форме;
 исследовать и описывать реальные объекты, отмечая их схожесть/ различие с пространственными геометрическими
фигурами – многогранниками и телами вращения;
 устанавливать, моделировать и описывать расположение объектов и зданий, находящихся в непосредственном
окружении относительно заданного тела отсчета, используя общеупотребительную лексику (внутри, вне, вверху/выше,
внизу/ ниже, слева/левее, справа/правее, рядом с, перед/впереди, за/сзади/ позади, между и т.п.).
Концу 1 года обучения учащиеся получат возможность научиться:







различать плоские геометрические фигуры (треугольник, четырехугольник, пятиугольник)
выполнять простейшие чертежи с помощью линейки,
сравнивать длины отрезков и предметов,
классифицировать объекты, сравнивать,
планировать свою деятельность,
развивать геометрическую наблюдательность и пространственное мышление.
7

К концу 2 класса ученики научатся:
 оценивать "на глаз" длины предметов, временные интервалы с последующей проверкой измерением;
 группировать, описывать и сравнивать пространственные геометрические фигуры по размерам и форме;
 распознавать, находить на чертежах, рисунках, схемах прямые и ломаные линии, лучи и отрезки;
 с помощью линейки и от руки строить и обозначать отрезки заданной длины, отмечая концы отрезка; измерять
длину отрезка на глаз и с помощью линейки;
 с помощью линейки и/или клетчатой бумаги (от руки) проводить прямые линии и лучи, обозначать их,
использовать их для изображения числовой оси, линий симметрии, сетки, таблиц;
 проводить с помощью клетчатой бумаги и/или угольника прямые линии, направленные вдоль и под углом
(прямым, тупым и острым) к числовому лучу;
 выявлять углы в реальных предметах; распознавать на чертежах.
К концу 3 класса ученики научатся:
 устанавливать соотношения между значениями одноименных величин и выражать все величины в одних и тех же
единицах при выполнении вычислений;
 использовать навыки измерений и зависимости между величинами для решения практических задач;
 исследовать и описывать реальные объекты, отмечая их схожесть/ различие с пространственными
геометрическими фигурами – многогранниками (кубом, прямым параллелепипедом, призмой, пирамидой) и телами
вращения (шаром, цилиндром, конусом);
 классифицировать, группировать, называть, обозначать и строить с помощью линейки, угольника, циркуля, “по
клеточкам” и от руки все типы треугольников:
 разносторонний/ равносторонний/ равнобедренный;
 остроугольный/ тупоугольный/ прямоугольный;
 выявлять, обозначать и называть элементы треугольника: стороны, углы, вершины;
 измерять с помощью линейки и оценивать “на глаз” длину сторон треугольника;
 вычислять периметр треугольника, прямоугольника, квадрата;
 распознавать круги и окружности в ряду других фигур, называть их и строить с помощью циркуля, обозначая
центр;

8

Ученики получат возможность научиться:
 оценивать "на глаз" массы, объемы, с последующей проверкой измерением;
 измерять с помощью измерительных приборов, фиксировать результаты измерений (в т.ч. в форме таблиц и
диаграмм), сравнивать величины с использованием произвольных и стандартных способов и единиц измерений;
 выбирать меры, шкалы и измерительные приборы, адекватные измеряемой величине и задаче измерения (включая
нужную точность); правильно пользоваться измерительными приборами с простыми шкалами для измерения:

длин, расстояний – линейки, рулетки, деревянный метр,

площадей – палетку, миллиметровую бумагу,

масс – балансовые и пружинные весы (в т. ч. бытовые),

объемов – мензурки и сосуды известной емкости;

находить примеры симметрии в непосредственном окружении и пояснять их; создавать и пояснять
простые симметричные образцы, устанавливать с помощью зеркала, при помощи поворота или сгиба фигуры
линии симметрии и проводить их;

с помощью ИКТ-технологий создавать и использовать простейшие электронные таблицы и базы данных с
двумя – тремя полями; при работе с таблицами и базой данных пользоваться возможностями сортировки и
группировки данных, подсчета промежуточных итогов и построения диаграмм.
2. Содержание программы
1 класс (32 ч)
1.
Вводный урок.
Знакомство с целями занятий по программе «математическое конструирование». Связь со школьными предметами.
Развитие геометрической наблюдательности: работа с деталями конструктора «Уголки» и «Танграм».
2.
Геометрические фигуры: треугольник, четырехугольник.
Расширить представления детей о геометрических фигурах – треугольниках и четырехугольниках. Учить строить
треугольники и четырехугольники из пластилина, палочек и кусочков проволоки. Учить видеть треугольную
форму в предметах повседневной жизни. Поиск треугольников в фигурах сложной конфигурации.

9

3.
Отрезок, точка.
Дать понятие о точке и отрезке как геометрических фигурах. Соединение точек с использованием линейки
(вычерчивание отрезка)
4.
Измерение длины отрезка. Сантиметр.
Уточнение знаний об отрезках, их применении при вычерчивании геометрических фигур. Познакомить с единицей
измерения длины – сантиметром. Использование измерения для сравнения длин предметов (отрезков)
5.
Вычерчивание отрезка заданной длины
Формирование умения сравнивать отрезки, строить отрезки определенной длины на клетчатой и нелинованной
бумаге.
6.
Единица длины – дециметр.
Знакомство с более крупной единицей измерения длины – дециметром. Соотношение сантиметра и дециметра.
Измерение длин отрезков в дециметрах.
7.
Проект «Что меряют, чем меряют»
Предлагаемый порядок действий:
1. Знакомство класса с темой.
2. Выбор подтем (областей знания).
3. Сбор информации.
4. Выбор проектов.
5. Работа над проектами.
6. Презентация проектов.
8.
Многоугольник.
Различение многоугольников (треугольник, четырехугольник, пятиугольник и пр.) Закрашивание углов фигуры и
подсчёт числа углов. Определение (по рисунку) основания классификации и продолжение классификации
геометрических фигур.
9.
Плоские геометрические фигуры в игре «Танграм»
По рисункам составить фигуры из частей квадрата
10.
Элементы графического диктанта
Уточнение пространственных представлений (вправо-влево, вверх, вниз)
11.
Геометрические тела: цилиндр, конус, шар, пирамида.
10

Знакомство с геометрическими телами: шар, цилиндр, конус, пирамида. Поиск в предметах повседневной жизни.
Моделирование геометрических тел из пластилина (шар, конус). Моделирование геометрических тел из
бумаги (цилиндр). Моделирование из проволоки (пирамида).
12.
Проект «Макеты зданий из простых геометрических тел»
13.
Симметрия.
Зеркальное отражение предметов. Понятие симметрии. Симметрия в природе. Фигуры, имеющие ось симметрии.
Построение симметричных точек, отрезков (на клетчатой бумаге), перегибанием и отпечатыванием на
нелинованной бумаге.
14.
Проект «Моя головоломка»
2 класс (32 ч)
1.
Замкнутые и незамкнутые кривые линии.
Знакомство с понятием «кривая линия», «замкнутая и незамкнутая линия». Изображение кривой линии на
плоскости при помощи вычерчивания, конструирования из ниток, пластилина.
2.
Ломаная линия. Длина ломаной.
Понятие «ломаная линия», признаки ломаной. Звенья и вершины ломаной. Поиск ломаной линии в окружающих
предметах, геометрических фигурах. Построение ломаной линии и нахождение ее длины.
3.
Проект «Создание узоров в графическом редакторе».
Примеры подтем: закономерности в узорах, исследование «Узоры в культуре нашего края», узоры в одежде, узоры
в архитектуре, узоры на оружии, узоры на посуде, узоры в оформлении книг, коллекция узоров, созданных в
графическом редакторе.
4.
Луч и его обозначение.
Понятие «луч». Построение луча на бумаге, из пластилина, ниток.
5.
Числовой луч.
Понятия «числовой луч», «единичный отрезок», «координата точки». Определение координаты точки. Нахождение
точки с заданными координатами.
6.
Метр. Соотношение между единицами длины.
Знакомство с новой единицей длины – метр. Измерение длины в метрах. Практическая работа «Мой класс»
7.
Проект «Единицы измерения в Древней Руси».
11

Примеры подтем: измерение длины (массы) на Руси, инструменты для измерения, словарь устаревших мер длины.
8.
Многоугольник и его элементы.
Виды многоугольников. Вершина, сторона, угол многоугольника. Обозначение многоугольников буквами.
Построение на бумаге (вычерчивание) и на плоскости при помощи палочек (равных и неравных по длине).
9.
Периметр многоугольника.
Нахождение периметра любого геометрического многоугольника.
10.
Окружность и круг.
Знакомство с новыми понятиями: «окружность», «круг». Признаки круга. Место положения окружности по
отношению к кругу.
11.
Окружность, её центр и радиус. Циркуль-помощник.
Центр окружности. Радиус. Диаметр. Работа с циркулем. Вычерчивание фигур и узоров с помощью циркуля.
Моделирование из бумаги (кругов) подвесные шары (оригами).
12.
Взаимное расположение фигур на плоскости.
Уточнение понятий «внутри», «вне», «на пересечении».
13.
Площадь фигуры. Единицы площади. Палетка.
Понятие «площадь фигуры». Способы сравнения площадей. Квадратный сантиметр – единица измерения площади.
Палетка. Нахождение площади фигуры с помощью палетки.
14.
Угол. Вершина угла, его стороны.
Понятие «угол». Построение углов на бумаге и сгибанием листа. Сравнение углов наложением друг на друга.
Вершина угла. Стороны.
15.
Прямой угол.
Знакомство с прямым углом. Обозначение угла буквами. Свободное моделирование всех типов углов.
16.
Четырехугольник. Прямоугольник. Квадрат.
Уточнение количества вершин, сторон, углов четырехугольника. Классификация углов внутри четырехугольника.
Прямоугольник. Квадрат. Построение прямоугольника и квадрата на линованной и нелинованной бумаге, из
пластилина и проволоки.
17.
Свойства прямоугольника.
Свойства сторон, углов и диагоналей прямоугольника. Периметр прямоугольника и квадрата.
18.
Площадь прямоугольника.
12

Площадь прямоугольника и квадрата.
19.
Проект «Коллекция самодельных измерительных приборов»
3 класс (34 ч)
1.
Решение топологических задач. Лабиринты.
Составление топологического плана местности. Отличие плана от рисунка. Легенда о Минотавре и Тесее.
Моделирование различных лабиринтов. Нахождение выхода из лабиринтов. Решение задач, связанных с поиском
на местности по плану.
2.
Километр.
Новая единица измерения длины – километр. Сферы использования.
3.
Миллиметр.
Новая единица измерения длины – миллиметр. Работа с миллиметровой бумагой. Измерения с точностью до
миллиметра.
4.
Проект «Логические игры»
Примеры подтем: шашки, шахматы, нарды, уголки, крестики-нолики (в том числе на бесконечной доске),
морской бой, логические игры в древней истории, логические игры в книгах, логические игры в фильмах, забытые
игры.
5.
Чемпионат класса по шахматам (или другой логической игре).
6.
Симметрия на клетчатой бумаге.
Построение симметричных фигур и узоров на бумаге.
7.
Проект «Симметрия в природе»
Примеры подтем: симметрия в мире растений, симметрия в мире животных, симметрия неживой природы,
симметрия в жизни человека.
8.
Деление окружности на равные части. Вычерчивание «розеток»
Работа с циркулем, деление окружности на 4, 6, 3 равные части. Узоры из окружностей.
9.
Построение вписанных многоугольников.
Понятие «вписанный многоугольник». Построение вписанных правильных многоугольников.
10.
Прямая. Параллельные и непараллельные прямые.

13

Понятие о прямой как бесконечном множестве точек. Горизонтальные, вертикальные и наклонные прямые.
Прямые параллельные и непараллельные. Параллельные прямые в природе.
11.
Перпендикулярность прямых.
Понятия «перпендикулярные прямые», «перпендикуляр». Построение прямого угла на нелинованной бумаге (с
помощью циркуля).
12.
Построение симметричных фигур с помощью угольника, линейки и циркуля.
Построения симметричных отрезков, фигур с помощью чертежных инструментов на клетчатой и нелинованной
бумаге.
13.
Параллельность прямых.
Построение параллельных прямых при помощи угольника и линейки.
14.
Построение прямоугольников.
Повторение основных свойств противоположных сторон прямоугольника и квадрата. Построение чертежей с
помощью линейки и угольника на нелинованной бумаге.
15.
Измерение времени.
Единицы времени. Соотношение между единицами времени. Приборы для измерения времени.
16.
Проект «Как измеряли время в древности»
Примеры подтем: древний календарь, солнечные часы, водные часы, часы-цветы, измерительные приборы в
древности.
17.
Решение логических задач. Шифрование текста.
Логические задачи, связанные с мерами длины, площади, времени. Графические модели, схемы, карты.
Моделирование из бумаги с опорой на графическую карту с инструкцией.
18.
Проект «Шифрование местонахождения» (или «Передача тайных сообщений»)
Примеры подтем: способы шифрования текстов, приспособления для шифрования, шифрование местонахождения,
знаки в шифровании, игра «Поиск сокровищ», конкурс дешифраторов, создание приспособления для шифрования.

1.

4 класс (34 ч)
Десятичная система счисления.

14

Значение цифры в зависимости от места в записи числа. Десятичная система счисления: почему так называется?
(исследование)
2.
Проект «Системы счисления»
Примеры подтем: десятичная система счисления, двоичная система счисления, ЭВМ и система счисления, системы
счисления в разных профессиях.
3.
Координатный угол.
Знакомство с координатным углом, осью ординат и осью абсцисс. Ввести понятие передачи изображений, умение
ориентироваться по координатам точек на плоскости. Построение координатного угла. Чтение, запись названных
координатных точек, обозначение точек координатного луча с помощью пары чисел.
4.
Графики. Диаграммы. Таблицы. Построения диаграмм, графиков, таблиц с помощью MS
Office.
Использование в справочной литературе и СМИ графиков, таблиц, диаграмм. Сбор информации по таблицам,
графикам, диаграммам. Виды диаграмм (столбчатая, круговая). Построение диаграмм, графиков, таблиц с
помощью MS Office.
5.
Проект «Стратегии».
Примеры подтем: игры с выигрышными стратегиями, стратегии в играх, стратегии в спорте, стратегии в
компьютерных играх, стратегии в жизни (стратегии поведения), боевые стратегии, стратегии в древности,
стратегия в рекламе, чемпионат по компьютерной игре в жанре «Стратегии», коллекция игр с выигрышными
стратегиями, альбом со схемами сражений, выигранных благодаря правильно выбранным стратегиям, спортивные
командные игры, рекламные ролики и плакаты.
6.
Многогранник.
Понятие «многогранника» как фигуры, поверхность которой состоит из многоугольников. Грани, ребра, вершины
многогранника.
7.
Прямоугольный параллелепипед.
Определение количества вершин, углов, граней многогранника. Знакомство с прямоугольным параллелепипедом.
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.
8.
Куб. Развертка куба.
Куб – прямоугольный параллелепипед, все грани которого квадраты. Строим развертку геометрического тела
(параллелепипед и куб) из бумаги. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда и куба.
15

9.
Каркасная модель параллелепипеда.
Изготовление каркасной модели прямоугольного параллелепипеда и куба из проволоки. Решение практических
задач (расчет материала).
10.
Игральный кубик. Игры с кубиком.
Изготовление игрального кубика для настольных игр. Коллекция игр с кубиком.
11.
Объем прямоугольного параллелепипеда.
Понятие «объём геометрического тела». Кубический сантиметр. Изготовление модели кубического сантиметра.
Кубический дециметр. Кубический метр. Два способа нахождения площади прямоугольного параллелепипеда.
12.
Сетки. Игра «Морской бой», «Крестики-нолики» (в том числе на бесконечной доске)
Новый вид наглядного соотношения между величинами. Построение координаты на луче, на плоскости.
Организация игр «Морской бой», «Крестики-нолики» на бесконечной доске.
13.
Деление отрезка на 2, 4, 8,… равных частей с помощью циркуля и линейки.
Практическое задание: как разделить отрезок на 2 (4, 8, …) равные части, пользуясь только циркулем и линейкой
(без шкалы)?
14.
Угол и его величина. Транспортир. Сравнение углов.
Повторение и обобщение знаний об угле как геометрической фигуре. Величина угла (градусная мера). Измерение
величины угла в градусах при помощи транспортира. Разные способы сравнения углов. Построение углов
заданной величины.
15.
Виды углов.
Классификация углов в зависимости от величины угла. Острый, прямой, тупой, развернутый угол. Построение и
измерение.
16.
Классификация треугольников.
Классификация треугольников в зависимости от величины углов и длины сторон. Остроугольный,
прямоугольный, тупоугольный треугольник. Разносторонний, равнобедренный, равносторонний треугольник.
17.
Построение прямоугольника с помощью линейки и транспортира.
Практическое задание: как можно построить прямоугольник с заданными сторонами с помощью транспортира и
линейки. Повторение способов нахождения площади и периметра прямоугольника.
18.
План и масштаб.

16

План. Понятие «масштаб». Чтение масштаба, определение соотношения длины на плане и местности. Запись
масштаба плана. Чертеж плана классной комнаты, одной из комнат своей квартиры (по выбору). Соблюдение
масштаба.
19.
Карта. Игра «Поиск сокровищ».
Карта. Координатная сетка из параллелей и меридианов. Масштаб карты: чтение и запись. Вычисление реальных
расстояний с помощью карты. Игра «Поиск сокровищ»
20.
Проект «Топонимика моего края».
История названий городов, сел, деревень, рек, озер, улиц. Проектная и поисковая деятельность учащихся: проект
«Улицы нашего города» (установление истории названия); проект «Почему Данков носит такое название?»
21.
Построение отрезка и угла, равных данным.
Построение отрезка и угла, равных данным (без выполнения измерений), с помощью линейки без шкалы и
циркуля.
22.
Построение треугольников.
Построение треугольников по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим углам, по трем
сторонам.
23.
Геометрические тела: параллепипед, цилиндр, конус, пирамида, шар. Обобщение изученного
материала.
Повторение и коррекция знаний учащихся о геометрических телах. Развертки цилиндра, конуса, пирамиды.
Сравнение количества граней, вершин, ребер по разверткам многогранников, оформление результатов работы в
таблице.
24.
Итоговая работа. Защита проекта «Математика вокруг нас» (или «Профессии, требующие
хорошей математической подготовки»)
Образцы учебной деятельности школьников
ТЕЛА И ФОРМЫ
 экспериментирование и описание форм реальных объектов с целью выявления основных групп пространственных
геометрических фигур;

17






группировка, классификация, описание и сравнение по размерам и форме пространственных геометрических
фигур;
исследование моделей пространственных и плоских геометрических фигур;
выявление, распознавание, моделирование, классификация, изображение, построение и измерение некоторых
плоских фигур и их элементов;
моделировании, измерение и вычисление периметра и площади некоторых плоских фигур;

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
 игры и экспериментирование с реальными объектами и геометрическими фигурами с целью выявления
симметричных объектов/фигур, подобных фигур;
 конструирование и создание иных, по сравнению с уже известными, плоских и пространственных геометрических
фигур.
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ
 нахождение, моделирование и описание положения объектов и зданий, находящихся в непосредственном
окружении, известных географических объектов;
 описание направления движения на плоскости и в пространстве, подготовка и использование простых указаний о
передвижениях, поисках и размещении объектов и в иных аналогичных целях.
Примеры проверочных заданий и критерии их оценивания
ТЕЛА И ФОРМЫ
Примеры проверочных заданий
1.
Продемонстрируйте модель а) точки, б) отрезка, в) треугольника, г) тупого угла.
2.
Отметьте в тетради точку и изобразите вторую точку, удаленную от первой на 2 см. Соедините эти точки а)
прямой, б) отрезком.
3.
Назовите все изображенные на рисунке фигуры:
4.
С помощью бумаги в клетку, булавок и нитки создайте и продемонстрируйте модели различных треугольников с
одинаковым периметром.
18

Рекомендуемые критерии оценивания
 правильность/ разумность и обоснованность ответа;
 грамотность речи.
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Примеры проверочных заданий
1.
Продемонстрируйте пример симметрии в изображенном орнаменте. Поясните, в чем проявляется симметрия в
данном объекте и как можно сделать его асимметричным.
2.
Найдите среди предложенных вам геометрических фигур подобные и объяснять, как вы их нашли.
3.
Изобразите геометрическую фигуру, следуя указаниям учителя. Какая фигура у вас получилась? Назовите ее.
Рекомендуемые критерии оценивания
 правильность/ разумность и обоснованность ответа;
 адекватность созданной фигуры/изделия поставленной задаче, описанию или инструкции;
 грамотность речи.
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ
Примеры проверочных заданий
1.
Пользуясь схемой классной комнаты, найдите показанный на ней спрятанный предмет.
Рекомендуемые критерии оценивания
 соответствие реального положения объекта его описанию;
 осознанность и точность действий, инструкций или описаний;
 литературная и математическая грамотность устной/ письменной речи.
Формы диагностики и контроля:
1.
Стартовая диагностика.
2.
Графические диктанты.
3.
Защита проектных и исследовательских работ:

«Что меряют, чем меряют», «Макеты зданий из простых геометрических тел», «Моя головоломка» - 1 класс;
19



«Создание узоров в графическом редакторе», «Единицы измерения в Древней Руси», «Коллекция
самодельных измерительных приборов» - 2 класс;

«Логические игры», «Симметрия в природе», «Как измеряли время в древности», «Шифрование
местонахождения» - 3 класс;

«Системы счисления», «Стратегии», «Топонимика моего края» - 4 класс
4. Итоговая работа. Защита проекта «Математика вокруг нас» (или «Профессии, требующие хорошей математической
подготовки»).
3. Тематическое планирование
1
класс
№
1.

2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

Темы
Вводное занятие.
Развитие геометрической наблюдательности: работа с деталями
конструктора «Уголки» и «Танграм»
Геометрические фигуры: треугольник, четырехугольник. Поиск
треугольников в фигурах сложной конфигурации.
Отрезок, точка. Соединение точек с использованием линейки
(вычерчивание отрезка).
Измерение длины отрезка. Сантиметр. Использование измерения для
сравнения длин предметов (отрезков).
Вычерчивание отрезка заданной длины.
Единица длины – дециметр.
Измерение длин отрезков в дециметрах.
Проект «Что меряют, чем меряют»
Многоугольник. Различение многоугольников (треугольник,
четырехугольник, пятиугольник и пр.) Закрашивание углов фигуры и
20

Количество часов
Всего
Теория
1
0.5

Практика
0.5

2

0.5

1.5

2

0.5

1.5

2

1

1

1
2

0
1

1
1

2
3

0.5
1

1.5
2

9.
10.
11.

12.
13.
14.

подсчёт числа углов. Определение (по рисунку) основания
классификации и продолжение классификации геометрических фигур.
Плоские геометрические фигуры в игре «Танграм».
Элементы графического диктанта.
Геометрические тела: цилиндр, конус, шар, пирамида. Моделирование
геометрических тел из пластилина. Моделирование геометрических тел из
бумаги.
Проект «Макеты зданий из простых геометрических тел»
Симметрия. Фигуры, имеющие ось симметрии. Построение
симметричных точек, отрезков.
Проект «Моя головоломка»
Итого:
2

№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.

Темы
Замкнутые и незамкнутые кривые линии.
Ломаная линия. Длина ломаной.
Проект «Создание узоров в графическом редакторе»
Луч и его обозначение.
Числовой луч.
Метр. Соотношение между единицами длины.
Проект «Единицы измерения в Древней Руси»
Многоугольник и его элементы.
Периметр многоугольника.
Окружность и круг.
Окружность, её центр и радиус. Циркуль-помощник.
21

3
2
6

0.5
0.5
3

2.5
1.5
3

2
2

0.5
1

1.5
1

2
32

0.5
11

1.5
21

класс
Количество часов
Всего Теория
Практика
1
0.5
0.5
1
0.5
0.5
4
1
3
1
0.5
0.5
1
0.5
0.5
2
1
1
3
0.5
2.5
1
0.5
0.5
2
0.5
1.5
1
0.5
0.5
2
1
1

12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.

Взаимное расположение фигур на плоскости.
Площадь фигуры. Единицы площади. Палетка.
Угол. Вершина угла, его стороны.
Прямой угол.
Четырехугольник. Прямоугольник. Квадрат.
Свойства прямоугольника.
Площадь прямоугольника.
Проект «Коллекция самодельных измерительных приборов»
Итого:
3

№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.

1
2
1
1
2
1
1
4
32

0.5
0.5
0.5
0.5
1
0.5
0.5
1
12

0.5
1.5
0.5
0.5
1
0.5
0.5
3
20

класс

Темы
Решение топологических задач. Лабиринты.
Километр.
Миллиметр.
Проект «Логические игры»
Чемпионат класса по шахматам (или другой логической игре).
Симметрия на клетчатой бумаге.
Проект «Симметрия в природе»
Деление окружности на равные части. Вычерчивание «розеток»
Построение вписанных многоугольников.
Прямая. Параллельные и непараллельные прямые.
Перпендикулярность прямых.
Построение симметричных фигур с помощью угольника и линейки.
Параллельность прямых.

22

Количество часов
Всего
Теория Практика
2
0.5
1.5
1
0.5
0.5
1
0.5
0.5
3
0.5
2.5
2
0
2
2
0.5
1.5
4
0.5
3.5
2
0.5
1.5
2
0.5
1.5
1
0.5
0.5
1
0.5
0.5
1
0.5
0.5
1
0.5
0.5

14.
15.
16.
17.
18.

Построение прямоугольников.
Измерение времени.
Проект «Как измеряли время в древности»
Решение логических задач. Шифрование ткс.
Проект «Шифрование местонахождения» (или «Передача тайных сообщений»)
Итого:
4
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.

2
1
3
2
3
34

1.5
0.5
2.5
1.5
2.5
25.5

класс

Темы
Десятичная система счисления.
Проект «Системы счисления».
Координатный угол.
Графики. Диаграммы. Таблицы. Построения диаграмм, графиков,
таблиц с помощью MS Office.
Проект «Стратегии».
Многогранник.
Прямоугольный параллелепипед.
Куб. Развертка куба.
Каркасная модель параллелепипеда.
Игральный кубик. Игры с кубиком.
Объем прямоугольного параллелепипеда.
Сетки. Игра «Морской бой», «Крестики-нолики» (в том числе на
бесконечной доске)
Деление отрезка на 2, 4, 8,… равных частей с помощью циркуля и
линейки.
Угол и его величина. Транспортир. Сравнение углов.
23

0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
8.5

Всего
1
2
1
3

Количество часов
Теория
Практика
0.5
0.5
0.5
1.5
0.5
0.5
1
2

3
1
1
1
1
1
1
1

0.5
0.5
0.5
0.5
0
0
0.5
0

2.5
0.5
0.5
0.5
1
1
0.5
1

1

0.5

0.5

2

1

1

15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.

Виды углов.
Классификация треугольников.
Построение прямоугольника с помощью линейки и транспортира.
План и масштаб.
Карта. Игра «Поиск сокровищ»
Проект «Топонимика моего края».
Построение отрезка и угла, равных данным.
Построение треугольников.
Геометрические тела: параллелепипед, цилиндр, конус, пирамида, шар.
Обобщение изученного материала.
Итоговая работа. Защита проекта «Математика вокруг нас» (или
«Профессии, требующие хорошей математической подготовки»)
Итого:

24

1
1
1
1
1
3
1
1
2

0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5

0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
2.5
0.5
0.5
1.5

2

0.5

1.5

34

11.5

22.5