Программа вариативного курса «Математический практикум» .
Настоящая программа предназначена для учащихся 9 класса.
Основное содержание материала соответствует государственному стандарту
основного общего образования и программе основного общего образования. В отдельной
части материала произведено углубление рассматриваемых тем, а также их расширение.
Основу предпрофильной подготовки составляет изучение учащимися предметных курсов
по выбору.
При необходимости программа может служить подспорьем при подготовке
обучающихся к внеклассной работе, например, к участию в олимпиадах.
Цели курса:
• создание ориентационной и мотивационной основ для осознанного выбора
обучающимися профиля с расширенным изучением математики;
• усвоение, углубление и расширение математических знаний, интеллектуальное,
творческое развитие обучающихся;
• подготовка к итоговой аттестации в новой форме;
• развитие устойчивого интереса к предмету;
• приобщение к истории математики как части общечеловеческой культуры;
• развитие информационной культуры.
Задачи курса:
- обеспечение достаточно прочной базовой математической подготовки, необходимой
для продуктивной деятельности в современном информационном мире;
- овладение определенным уровнем математической и информационной культуры.
Курс рассчитан на 34 часа, один урок в неделю.
Центральными темами раздела «Содержание курса» являются темы «Уравнения и
системы уравнений», «Неравенства и системы неравенств» и «Функция и ее график.
Чтение графика функции».
В рамках темы «Уравнения и системы уравнений» следует обратить внимание, вопервых, на уравнения с двумя неизвестными, а во-вторых, на диофантовы уравнения.
Особое внимание следует уделить теме «Неравенства и системы неравенств», В
частности, таким ее вопросам, как нестрогие неравенства и график неравенства. Задачи на
эти вопросы часто предлагаются в последние годы на итоговой аттестации, так что
обстоятельное знакомство с ними представляется полезным.
В тему «Функция и ее график» включены вопросы, связанные с чтением графика
функции. Выделены задачи на решение уравнений и неравенств, в которые входят
функции, задаваемые графиками.
Заслуживает внимание тема «Числа и алгебраические выражения», в которой
выделены вопросы устного счета (общие и специальные приемы). Актуальность этих
вопросов в последнее время существенно возросла в связи с введением ЕГЭ. В теме
«Преобразования алгебраических выражений» отметим задачу о нахождении зависимости
одной величины от других величин из физической формулы. В тему «Последовательности
и прогрессии» включен вопрос о полной и неполной индукции, знакомство с которым
представляет элемент математической культуры.
Что касается раздела «Требования к уровню подготовки обучающихся», то

необходимо иметь в виду, что требования к знаниям, умениям и навыкам обучающихся
при работе по программе ни в коем случае не должны быть завышены. Чрезмерность
требований порождает перегрузку обучающихся, что ведет, как правило, к угасанию
интереса к изучению математики. Поэтому требования к результатам обучения не
намного превышают требования основной общеобразовательной программы.
Отметка по данному курсу не является обязательной. Рекомендуется производить
оценку в форме зачета (зачет - незачет). Педсовету образовательного учреждения
предоставляется право решения вопроса о форме оценивания.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
Основные требования к уровню подготовки обучающихся сформулированы в
федеральном компоненте государственного стандарта основного общею образования. В
дополнение к ним настоящая программа предполагает следующие требования:
• получить навыки обращения с числами и алгебраическими выражениями;
• правильно понимать термины «равносильные уравнения», «уравнение-следствие» и
иметь представление о методах решения уравнений и неравенств;
• получить навыки чтения графика функции;
• иметь представление о способах задания последовательностей.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
1 . Числа и алгебраические выражения
Натуральные числа, целые числа, обыкновенные и десятичные дроби.
Рациональные и иррациональные числа. Множество действительных чисел.
Арифметические операции на множестве действительных чисел. Сравнение чисел.
Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 3, 4, 5, 8, 9, 11. НОД и НОК
чисел. Понятие процента. Вычисление процентов. Модуль (абсолютная величина) числа.
Приемы устного счета. Общие и специальные приемы устного счета. Алгебраические
выражения. Нахождение числовых значений алгебраических выражений. Равенство
алгебраических выражений. Тождество, доказательство тождеств.
2. Преобразования алгебраических выражений
Применение формул сокращенного умножения. Выполнение арифметических
действий с алгебраическими выражениями, содержащими степени.
Алгебраические дроби. Выделение из алгебраической дроби целой части.
Нахождение из физической формулы зависимости одной величины от других
величин.
3. Уравнения и системы уравнений
Уравнения с одним неизвестным. Алгебраические уравнения с одним неизвестным.
Нахождение целых и рациональных корней алгебраического уравнения с целыми
коэффициентами. Уравнения, содержащие модуль.
Уравнения с двумя неизвестными. График уравнения с двумя неизвестными.
Линейное уравнение с двумя неизвестными и его график. Общее уравнение прямой на
плоскости. Диофантовы уравнения.
Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Уравнения и системы
уравнений с параметром.

4. Неравенства и системы неравенств
Линейные и квадратные неравенства с одним неизвестным. Дробно-рациональные
неравенства и обобщенный метод интервалов. Использование свойств неравенств.
Неравенства, содержащие модуль. Нестрогие неравенства. Неравенства с двумя
неизвестными. График неравенства (множество точек плоскости, удовлетворяющих
неравенству). Метод областей. Системы линейных неравенств с двумя неизвестными.
Неравенства и системы неравенств с параметром.
5. Функция и ее график. Чтение графика функции
Область определения функции. Множество значений функции. Способы задания
функции. Кусочное задание функции. Четные и нечетные, возрастающие и убывающие
функции. Точки максимума и минимума. Наибольшие и наименьшие значения функции.
Промежутки возрастания и убывания, интервалы знакопостоянства функции.
График функции. Графики линейной функции, квадратичной функции, обратно
пропорциональной зависимости. Преобразования графиков. Графики функций,
содержащих знак модуля. Графики дробно-линейной и дробно-рациональной функций.
Чтение графика функции. Определение характеристик функции по ее графику (нули
функции, наибольшие и наименьшие значения, точки экстремума, промежутки возрастания
и убывания и т.д.). Решение уравнения f  x  = а и неравенств f  x   b и f  x   c для
функции y  f  x  , заданной ее графиком. Использование геометрической интерпретации
числовых отношений «больше» и «меньше» при решении неравенства f  x  > g  x  для
функций y  f  x  и y  g  x  , заданных их графиками.
6. Последовательности и прогрессии
Числовые последовательности. Способы задания последовательностей.
Полная и неполная индукция. Метод математической индукции. Задачи на
суммирование, на доказательство тождеств, на делимость, на доказательство неравенств.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n
первых членов прогрессий. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим.
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Наименование
1. Числа и алгебраические выражения. Натуральные
числа, целые числа, обыкновенные
и десятичные дроби. Рациональные и иррациональные
числа. Множество действительных чисел.
Арифметические операции на множестве действительных
чисел. Сравнение чисел. Делимость натуральных чисел.
НОД и НОК чисел. Понятие процента. Вычисление
процентов. Модуль (абсолютная величина) числа. Приемы
устного счета. Алгебраические выражения. Нахождение
числовых значений алгебраических выражений. Равенство
алгебраических выражений. Тождество, доказательство
тождеств.
2. Преобразования алгебраических выражений

Лекции Практика Часов

1

5

6

1

2

3

Применение формул сокращенного умножения.
Выполнение арифметических действий с алгебраическими
выражениями, содержащими степени. Алгебраические
дроби. Выделение из алгебраической дроби целой части.
3. Уравнения и системы уравнений.
Уравнения с одним неизвестным. Алгебраические
уравнения с одним неизвестным. Нахождение целых и
рациональных корней алгебраического уравнения с
целыми коэффициентами. Уравнения, содержащие
модуль.
Уравнения с двумя неизвестными. График уравнения с
двумя неизвестными. Линейное уравнение с двумя
неизвестными и его график. Общее уравнение прямой на
плоскости. Диофантовы уравнения.
Системы
двух
линейных
уравнений
с
двумя
неизвестными.
Уравнения и системы уравнений с параметром.
4.Неравенства и системы неравенств.
Линейные и квадратные неравенства с одним
неизвестным. Дробно-рациональные неравенства и
обобщенный метод интервалов. Использование свойств
неравенств. Неравенства, содержащие
модуль. Нестрогие неравенства. Неравенства с двумя
неизвестными. График неравенства (множество точек
плоскости, удовлетворяющих неравенству). Метод
областей. Системы линейных неравенств с двумя
неизвестными. Неравенства и системы неравенств с
параметром.
5. Функция и ее график. Чтение графика функции.
Область определения функции. Множество значений
функции. Способы задания функции. Кусочное задание
функции. Четные и нечетные, возрастающие и убывающие
функции. Точки максимума и минимума. Наибольшие и
наименьшие значения функции. Промежутки возрастания
и убывания, интервалы знакопостоянства функции.
График функции. Графики линейной функции,
квадратичной функции, обратно пропорциональной
зависимости. Преобразования графиков. Графики
функций, содержащих знак модуля. Графики дробнолинейной и дробно-рациональной функций. Чтение
графика функции. Определение характеристик функции
по ее графику.
6. Последовательности и прогрессии.
Числовые последовательности. Способы задания
последовательностей. Полная и неполная индукции.
Метод математической индукции. Задачи на
суммирование, на доказательство тождеств, на делимость,

3

2

5

4

3

7

3

4

7

3

3

6

на доказательство неравенств,
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы
n-го члена и суммы п первых членов прогрессий.
Неравенство между средним арифметическим и средним
геометрическим.
Итого

15

19

34